lunes, 28 de noviembre de 2016

Curva de Hilbert

En 1890, Giuseppe Peano realizó la construcción de una curva que iniciaría un nuevo tipo de curvas: "Curvas que rellenan es espacio".

La curva que originalmente pensó Peano es una curva densa en el [0,1]x[0,1], y de hecho es un ejemplo de función continua de $$ \alpha : [0,1] \rightarrow [0,1]x[0,1] $$.


La motivación de Peano para descubrir esta curva fue el resultado que publicó George Cantor en 1878:

Una línea y un cuadrado tienen el mismo número de puntos

Resultado que causó verdadero estupor en el comunidad matemática de la época. Sin embargo, biyección que presentó Cantor como ejemplo de lo que decía no era continua.

Peano tomo el relevó y presento la siguiente curva:

Peanocurve.svg

By I, Tó campos1, CC BY-SA 3.0, Link

La curva de Hilbert es una curva que rellena el plano y en su versión tridimiensional el espacio.  Fue descrita por primera vez por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas de Peano.

Hilbert curve.gif 
By António Miguel de Campos


En el año 2013 con el motivo del día escolar de las matemáticas "Hydria-Matemáticas: Midiendo nuestras huellas" nos embarcamos en la tarea de construir la curva tridimensional de Hilbert en un metro cúbico.

Aquí os dejo "los planos" que tuvimos que diseñar.

 Nos llevó casi tres meses, aquí podéis ver el resultado:




“Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog Que no te aburran las M@tes” cuyo anfitrión es Elisa Benítez Jiménez.

carnaval_7-8

sábado, 21 de mayo de 2016

Sistema Ptolemaico

Sistema Ptolemaico 
Con motivo del eclipse de luna que se produjo en septiembre de 2015, planteamos en la asignatura Ampliación de Matemáticas de 3 ESO la realización de un modelo con GeoGebra que simulase un eclipse. 
 Estudiamos las diferentes órbitas que realizaría la luna en función de la relación entre las velocidades de la Tierra y la Luna, todo bajo la hipótesis de que tanto la Tierra como la Luna tienen órbitas circulares.
 Un poco de historia me llevó a introducir el modelo de deferentes y epiciclos de Ptolomeo. Lancé el reto de construir con GeoGebra el modelo de sistema solar que Ptolomeo planteó en el siglo II. 
La secuencia didáctica fue la siguiente:

 Primera parte

En esta primera parte comenzamos con la idea de mover un punto alrededor de otro siempre a una distancia fijada y ver su trayectoria. Creamos una construcción como se ve en la imagen adjunta, dos circunferencias y cuatro deslizadores, dos para los radios y dos para las velocidades. Con esos cuatros deslizadores exploramos las diferentes “órbitas” que podía realizar el punto B. 

Segunda parte 

Contextualizando lo realizado en la primera parte, el punto O sería el Sol, el punto A la Tierra y el punto B la luna. Podemos añadir imágenes y observar como la Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra alrededor del Sol.

Un poco de historia nos llevó al modelo astronómico de Ptolomeo. En su libro Almagesto muestra la descripción de las cuarenta y ocho constelaciones clásicas (Andrómeda, Altar, Casiopea, etc.) y creó el sistema de deferentes y epiciclos para describir los movimientos de los planetas. 

El modelo situaba a la Tierra en el centro del universo y mediante la combinación de diferentes radios y velocidades consigue describir los movimientos en apariencia extraños que los planetas realizan.

El resultado es el video que los alumnos realizaron.



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I Concurso videos en Geogebra

El pasado día 12de mayo tuve el inmenso placer de viajar a Canarias junto con dos alumnos  a recoger el primer premio del I Concurso de videosen  Geogebra organizado por el Instituto Geogebra de Canarias y la Sociedad de Profesores de Matemáticas de Canarias.

Recogida del premio con Luis Balbuena

Fue un viaje especialmente agradable gracias a la Sociedad de Canarias y en particular a Luis Balbuena, Sergio Darias y Carlos Ueno que nos trataron de forma espectacular.

El jueves nos recogio Sergio en el aeropuerto y nos enseño una panorámica de La Laguna. Después nos llevó a cenar Luis Balbuena, una agradable noche en la que aprendimos bastantes cosas de La Laguna camino del restaurante.

Al día siguiente participamos en las actividades de la Olimpiada Matemática de Canarias. Realizamos un recorrido matemático por la La Laguna. Vimos los rombos laguneros, hicimos es test de Paula para comprobar rectángulos áures, medimos, dibujamos, tocamos, en fin, un paseo matemático muy agradable por la ciudad de la La Laguna.


Por la tarde asistimos a la entrega de premios de la Sociedad Canaria, se entregaron los premios de la Olimpiada, del concurso de fotografía, de los videos en Geogebra y también pudimos ver lo que era un fiskito.

Al día siguiente, Sergio Darias y Carlos Ueno hicieron de guías turísticos llevándonos al parque nacional del Teide, la ciudad de Puerto de la Cruz y al final de la tarde nos dejaron en Santa Cruz de Tenerife.

 
Por la noche, Carlos siguió ejerciendo de anfitrión y nos recogió para cenar. Durante la cena hablamos de muchas cosas, inevitablemente salían las matemáticas, recuerdo como nos poníamos acertijos y problemas. 

Al día siguiente nos recogió Sergio para llevarnos al aeropuerto.

Quiero agradecer a los compañeros de Canarias su gran amabilidad.