Por aquella época no existía Geogebra y el problema se resolvía mediante una ecuación diferencial más o menos simple.
Imaginemos la siguiente situación: Un perro que persigue a una liebre, ambos están separados por distancia d justo antes de que la liebre se ponga a correr.
La liebre comienza a correr por el eje y a velocidad constante $v_l$, en ese momento el perro también comienza correr hacia la liebre a velocidad constante $v_p$. El perro nunca pierde de vista a la liebre.
De esta forma en el momento t=k, la situación es la siguiente:
Nuestro objetivo es calcular las coordenadas del punto $Perro(x_p,y_p)$.
Observando el dibujo anterior, vemos que:
$$y_l= v_l \cdot t \ y \ x_l=0$$
$$x_p= d- v_p \cdot t \cdot cos (\alpha) \ y \ y_p= v_p \cdot t \cdot sen(\alpha)$$
Pero por otro lado tenemos que $tan(\alpha)= \dfrac{y_l - y_p}{x_p}$. Sustituyendo obtenemos que:
$$ tan(\alpha)= \dfrac{v_l \cdot - v_p \cdot t \cdot sen(\alpha)}{d - v_l \cdot cos (\alpha)}$$
Simplificando obtenemos: $ tan(\alpha)= \dfrac{v_l \cdot t}{d}$
Y de ahí deducimos que:
$$ sen(\alpha)= \dfrac{v_l \cdot t}{ \sqrt{d^2 + (v_l \cdot t)^2}} \\ cos(\alpha)= \dfrac{d}{ \sqrt{d^2 + (v_l \cdot t)^2}}$$
Y ya solo nos queda sustituir en las ecuaciones del principio:
$$ \begin{array}{ll} x_pl(t)= d \left( 1 - \dfrac{v_l \cdot t}{ \sqrt{d^2 + (v_l \cdot t)^2}} \right) \\ y_p(t)= \dfrac{ v_l \cdot v_p \cdot t^2}{ \sqrt{d^2 + (v_l \cdot t)^2}} \end{array}$$
Podemos observar el ejemplo:
Animado con los recuerdos de las clases de ecuaciones diferenciales me animé a plantear el problema de las hormigas.
¿Qué camino dibujarán 4 hormigas que inicialmente están paradas sobre los 4 vértices de un cuadrado, y cada hormiga persigue a la que está en el vértice siguiente?
Después del algún rato salió el siguiente ejemplo:
Esta entrada PARTICIPA en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES 
