Recientemente junto con Inmaculada Conejo, Luna Gómez, Blanca Souto, Lorenzo Lozano e Irene Tusset y bajo el hospicio de la SMPM hemos puesto en marcha unos encuentros mensuales entre profesores, los hemos llamado
En el primer encuentro le pedimos al Grupo Azarquiel que nos hiciera una restropectiva de su trabajo. Fue un encuentro verdaderamente mágico en el que al menos nosotros difrutamos muchísimo. Ver y sentir la historia de la educación matemática de manos de sus partícipes fue sublime, al menos para mí.
Para el segundo encuentro contamos con la ayuda de José Antonio Mora, un profesor de Alicante experto en llevar investigaciones al aula. Nos mostró lo fácil que puede ser llevar una investigación al aula y cubrir todos los aspecto de currículum.
Personalmente está resultando una experiencia muy gratificante, aprender de la experiencia no tiene precio.
Y desde aquí quiero invitar a todos los profesores a compartir sus experiencias en estos encuentros,el próximo será el 23 de enero.
Del 20 al 22 de noviembre de 2015 el IUMA organiza, con la colaboración de la Sociedad Aragonesa de profesores de Matemáticas "Pedro Sánchez Ciruelo", el congreso Maths, Art and Technology. Tendrá lugar en Zaragoza, en el Centro de Arte y Tecnología Etopía.
Dentro del congreso, el día 21 celebraremos el II Día GeoGebra en Aragón. La SAPM me ha invitado a dar una charla y realizar un taller.
Así es que allí nos veremos. La charla será sobre creatividad matemática y el taller sobre actividades creativas con Geogebra.
Preparando el artículo para Suma sobre G. H. Hardy ha sido inevitable no hablar de Ramanujan y buscando información sobre él, he encontrado el programa de radio Vidas contadas. En dicho programa dedicaron unos minutos a contar la vida de Ramanujan.
Este curso comienzo una etapa nueva fuera del IES Salvador Dalí y me gustaría contar como ha sido pasar por ese centro y trabajar con esos magnifícos compañeros.
Tras dos años de profesor en un centro de las afueras de Madrid decidí cambiar. Mi criterio fue diferente al de mucha gente pues busqué centros donde las matemáticas tuvieran una especial significación, entre ellos apareció la web del departamento de matemáticas del Dalí (por desgracia, la administración decidió quitarla) y claro, fue mi primera elección.
Mi primera impresión fue muy impactante, pues me recibió la persona que en multitud de ocasiones había mostrado a mis alumnos en sus videos, Antonio Pérez.
Junto con Antonio estaban Fernando, Concha, Vicente, Esperanza, Belén, Montse, Lucía y otros compañeros que han ido pasando por del departamento que sin ninguna duda me han enseñado a ser mejor profesor en general, y de matemáticas en particular.
La administración no tuvo a bien dejarme allí al año siguiente y durante unos años estuve volviendo de forma intermitente, hasta que un día recibí la llama del director, Juan Carlos, para ofrecer ser coordinador TIC.
Acepté y comenzó una estabilidad que ha durado hasta hoy, siete años.
Durante esos años participé en la implantación de las pizarras digitales dentro de la investigación de Promethean que llevó a cabo el profesor Pere Marquès.
Cuando recibí el encargo del director para ser TIC, mi compañero Antonio se marchó para ser director del INTEF. Eso me permitió conocer un mundo de formación que rapidamente decidí aplicar en el Salvador Dalí. Fui tutor del Curso de Redes de área local. Aplicaciones y servicios, un curso de una calidad excepcional que pude poner en práctica en el instituto. El Salvador Dalí contaba en el año 2008 con doce pizarras digitales interactivas, una red de centro y un servidor que proporciona servicios de directorio, de impresión, de copias de seguridad y de biblioteca digital.
Una año después apareció el plan MIES de la Comunidad de Madrid y nos dotó de cableado en todo el centro y de un cuarto TIC desde donde centralizar todo.
Mientras tanto mi compañero Antonio desde el ITE provomió el plan Escuela 2.0, un ambicioso proyecto que dotaría de ordenadores a todos los niños de 5º de primaria de España. La Comunidad de Madrid no suscribió ese proyecto, a cambio creó su propio proyecto, los institutos de innovación tecnológica. Lanzó una convocatoria para seleccionar a quince centros.
En el Salvador Dalí ya teniamos sobrada experiencia en innovación e investigación y tras presentar un magnífico proyecto fuimos seleccionados. Comenzó otra aventura innovadora.
El proyecto consistía en dotar a todos los alumnos de la ESO de un ordenador, así se crearon clases de treinta puestos, con pizarra digital interactiva, ordenador para el profesor, impresora, escáner y webcam. Acompañando a la dotación tecnológica iba la creación de un aula virtual y una fuerte formación del profesorado.
El primer año nos dotaron con tres aulas, y dieron una buena formación presencial que enganchó a muchos profesores. Después dieron otras dos, tres y tres. Al cabo del cuarto año, todos los grupos de la ESO disponían de un aula tecnológica. La formación sin embargo fue decreciendo hasta reducirse a prácticamente cursos on-line en el CRIF Las Acacias.
Durante estos años muchos profesores cambiaron su forma de enseñar, integraron las TIC en el ADN de sus programaciones dando verdadero ejemplo de como enseñar usando las nuevas tecnologías.
A nivel profesional han sido unos años maravillosos, el departamento celebró el día escolar de las matemáticas en casi todos sus ediciones, realizamos proyectos, participamos en concursos, etc. Como muestra os dejo algunos enlaces:
Como muestra dejo unos fragmentos de la conferencia del Día Escolar de las Matemáticas 2014 a la que asistieron alumnos del I.E.S. Salvador Dalí. En ella se puede apreciar el nivel educativo matemático del IES Salvador Dalí.
A nivel personal he conocido a grandes amigos, he disfrutado el instituto en los viajes con los alumnos, en la formación con los compañeros, en las cenas de navidad, en las exposiciones, en los carnavales, en la chocolatada, en las graduaciones, en las evaluaciones, en fin, tengo tantos buenos recuerdos de alumnos y compañeros que no puedo enumerarlos.
Y todo esto se ha truncado de raíz por un cambio de directiva. Una directiva con una forma más política de ver la educación.
En mi clase de 1º de bachillerato de Ciencias Sociales vamos a realizar un estudio estadístico sobre las horas de sueño. Para ello te pedimos que rellenes este formulario o pulsar aquí. (http://goo.gl/forms/8jSqjrXsy5)
Desde hace tiempo formo parte de un grupo de amigos con una de afición común, las matemáticas. En este grupo hay magos, profesores, ingenieros y matemáticos, claro.
Nos juntamos una vez al mes, más concretamente el tercer martes de cada mes. El día no es casualidad pues coincide con otros grupos en el resto del mundo. Este movimiento se llama Math Jam, así es que nosotros somos la Maths Jam de Madrid.
El pasado martes nos reunimos en la Facultad de Matemáticas para hablar y charlar sobre las XVII JAEM de Cartagena, pues casi todos expusimos alguna experiencia. Debido a la simultaneidad de las charlas y talleres fue imposible ver todo, así es que nos juntamos para contar todas las experiencias que vimos.
Fue una reunión sumamente interesante en la que hablamos de multitud de temas relacionados con la matemáticas.
No puedo quedarme solo con un tema, me gustaron todos y hablaré un poquito de cada uno.
La tarde empezó con Carolina Hassman que nos habló de sus experiencias de aula y del taller que realizó:
Reordenando mi ordenador apareció el logotipo del Día Escolar de las Matemáticas 2014, recuerdo que en la web no se pudo colgar la animación que pensé.
Cuando hice esta entrada me pregunté si podría dibujar con Geogebra el polinomio
$$ P(x)= 1 - \dfrac{x^2}{3!} + \dfrac{x^4}{5!} - \dfrac{x^6}{7!} + \dfrac{x^8}{9!} - \cdots $$
y ver su parecido a la función $$P(x)= \dfrac{sen(x)}{x}$$
Aquí está.
En este punto Euler expresó el seno como una serie $sen(x)= \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}$, y por tanto
$$P(x)= \dfrac{sen(x)}{x}$$
A continuación, estudió los ceros no triviales de $P(x)$, que son los ceros de $sen(x)$, es decir, $x= \pm k \pi$ para $ k=1,2,3 $. Hay que tener en cuenta que $P(0)=1$.
Conocidas sus raíces Euler pensó en factorizar $P(x)$, como $x= \pm k \pi$ expresó los factores como $ 1-\dfrac{x}{\pm k \pi} $, de esta forma:
Técnicamente presenta algunos errores. Factorizar $ \dfrac{sen(x)}{x} $ por sus raíces no garantiza que el resultado sea correcto, pues por ejemplo $e^x \dfrac{sen(x)}{x} $ tiene las mismas raíces y obviamente son expresiones distintas.
Euler también da por supuesto la convergencia de ciertas series infinitas necesarias para su demostración.
Ya
está disponible la información del VIII CIBEM que tendrá lugar en
Madrid (España), del 10 al 14 de julio de 2017, convocado por la
Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática (FISEM) y
organizado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de
Matemáticas a través de la Sociedad Madrileña de Profesores de
Matemáticas "Emma Castelnuovo".
El plazo de inscripción se abrirá el 1 de octubre de 2015. Ese mismo día
también quedará abierto el plazo para la presentación de trabajos.
Representa en Geogebra la siguiente
función: $tan(2x)+2cos(x)$ y responde a las siguientes preguntas en un
documento Word o Libre Office:
Cambia la vista gráfica para que en el Eje X aparezca las separaciones en radianes.
Usando el comando Secuencia[expresión, variable, valor inicial,valor final] representa todas las soluciones.
Personaliza cada conjunto de soluciones: Unas rojas, otras azules, otras verdes, etc.
Cambia también la forma del punto para cada tipo de soluciones.
Observando la gráfica, ¿cuáles son las soluciones $S_i \in [0, 2\pi)$? Escríbelas ordenadas de menor a mayor, es decir, $S_1<S_2<S_3<S_4$. Con la herramienta texto, escribe debajo de cada solución su nombre.
¿En qué puntos no hay gráfica? ¿Por qué?
Usando el comando Secuencia[expresión, variable, valor inicial,valor final] dibuja las rectas verticales que pasan por los puntos donde no hay gráfica. Personaliza su estilo poniendo la línea discontinua.
¿Qué observas con respecto a las soluciones?
Calcula el punto de corte del gráfica con el Eje Y. Pongamos que ese punto se llama A.
Calcula el área de los siguientes triángulos: $OAS_1, AS_1S_2, AS_1S_2, AS_3S_4$
Partimos de un triángulo rectángulo isósceles (es decir, con sus dos catetos iguales) como el de la figura:
Trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiendo así el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos iguales. En uno de ellos volvemos a hacer lo mismo, dividirlo en dos más pequeños, y borramos uno de ellos. Estamos en esta situación:
De entre los triángulos que han quedado sin borrar elegimos el de mayor área y lo coloreamos de otro color, por ejemplo, morado. Tenemos lo siguiente:
Ahora hacemos lo mismo con este triángulo morado. Trazamos la altura
desde el ángulo recto y en una de las dos mitades volvemos a trazar la
altura desde el ángulo recto y borramos una de las dos partes creadas.
Queda así:
De la figura resultante seleccionamos los triángulos que tengan mayor área y los coloreamos de morado. Ahora quedan dos.
Y seguimos igual.En cada uno de esos triángulos morados trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiéndolos así en dos mitades, y ahora en una de las mitades de cada triángulo hacemos lo mismo y borramos otro trocito:
Cuestiones
¿Cuántos hay ahora con la mayor área posible?
Esta chulo ¿verdad? Pues ahora viene lo bueno.
Contad en cada paso cuantos triángulos naranjas tenemos: 1, 1, 2, 3,
5, ...
“Encuentra dos números cuya suma sea 8 y su
diferencia sea 2”
Descarga el siguiente fichero y responde a las siguientes preguntas:
Parte 1
¿Qué sucede si la suma en lugar de 8 es 10? ¿Y si es
12? ¿Y si es 24?
¿Siempre tiene solución?
¿Qué sucede si la diferencia es 4? ¿Y si es 6?
Entonces ¿este sistema tiene solución siempre?
Pulsa la casilla activar rastro y pulsa el botón Animar m.
Cada línea azul representa una suma diferente. ¿Qué sucede?
Pulsa el botón Parar m. Limpia el rastro.
Pulsa el botón Animar n. Cada línea roja representa un
diferencia diferente. ¿Qué sucede?
Anima m y n. ¿Qué sucede? ¿Alguna vez desaparece el
punto que representa la solución? Si es necesario haz zoom alejar.
Si te fijas, el punto solución describe un rectángulo
¿qué representa?
Parte 2
Intenta construir un sistema que no tenga solución. ¿Qué sucede?
Cuando los alumnos llegan a la conclusión de que el valor de m y n no influye en la resolución del sistema. Activamos la casilla “Ver sistema ampliado”
Mueve el deslizador k y describe lo que sucede.
¿Qué representa cada línea azul?
Pulsa el botón “Animar k” y observa. ¿Habrá alguna
línea azul que no corte a la línea roja?
Haz lo mismo con la línea roja.
Plantea un sistema que no tenga solución.
Escribe alguna condición que nos sirva para decidir cuando un sistema tiene solución.
El próximo viernes realizaremos con los alumnos una visita al paseo pasillo verde. Este pasillo tiene la peculariedad de que en él están los cinco poliedros regulares como esculturas. El paseo terminará con una vista al planetario de Madrid.
También vendrán alumnos del IES Bonifacio Sotos de Casas-Ibañez.
Comenzaremos a las 10:00 en el Dodecaedro. Os dejo la ruta por si queréis pasaos.
El lamento de un matemático es un pequeño artículo de apenas treinta hojas extraño y sorprendente. Sorprendente por que inicialmente Paul Lockhart no lo publicó, pero rápidamente se extendió entre el mundo de los profesores de matemáticas, alguien cuestionaba la forma de enseñar matemáticas en los primeros cursos del sistema educativo, es más, predicó con el ejemplo y dejó la enseñanza universitaria y desde el año 2000 es profesor de matemáticas en la Saint Ann’s School en Brooklyn, Nueva York, donde da clases a alumnos de secundaria subvirtiendo el orden establecido, según sus palabras.
El artículo es una crítica radical y profunda a los contenidos de matemáticas que se enseñan y a la forma de enseñarlos en la educación primaria y secundaria. Ya han pasado bastante años desde su creación y posterior publicación, pero creo que es un buen inicio para mi reflexión.
Lockhart escribe que las matemáticas que estamos enseñando no son las que necesitan los ciudadanos del siglo XXI y que urge un cambio radical no sólo en la forma de enseñar matemáticas sino también en las matemáticas que se enseñan.
A lo largo del artículo aparecen conversaciones entre dos personajes que Lockhart ha inventado: Simplicio y Salviati. Especialmente me gusta éste:
Simplicio: ¿Pero no necesitan los niños de tercero de primaria saber hacer aritmética?
Salviati: ¿por qué? ¿Quieres enseñarles a calcular 427 mas 398? Es simplemente una pregunta que no están haciéndose muchos niños de ocho años. De hecho, la mayoría de los adultos no entienden del todo la aritmética con decimales, ¿y esperas que los niños de tercero tengan una concepción clara? ¿O no te importa si lo entienden? Simplemente es demasiado temprano para ese tipo de enseñanza técnica. Por supuesto que se puede hacer, pero creo que al final hace mas daño que bien. Es mucho mejor esperar hasta que sus propias curiosidades naturales sobre números entren en escena.
Simplicio: Entonces, ¿qué deberíamos hacer con los niños pequeños en las clases de matemáticas?
Salviati: ¡Jugar a juegos! Enséñales a jugar al ajedrez y al Go, a Hex y a Backgammon, a Brotes y a Nim, lo que sea. Invéntate un juego. Haz rompecabezas. Expónles a situaciones donde se necesite razonamiento deductivo. No te preocupes por la notación y la técnica, ayúdales a convertirse en pensadores matemáticos activos y creativos.
Simplicio: Parece que correríamos un gran riesgo ¿qué pasa si desenfatizamos la aritmética tanto que nuestros alumnos acaban sin saber como sumar o restar?
Salviati: Creo que el riesgo esta en crear colegios carentes de expresión creativa de ningún tipo, donde la función de los alumnos es memorizar fechas, formulas y listas de vocabulario, y después regurgitarlas en los exámenes —«¡Preparando hoy la mano de obra de mañana!»
Simplicio: Pero seguro que hay una serie de hechos matemáticos que una persona educada tendría que saber.
Salviati: ¡Sí, de los cuales el más importante es que las matemáticas son una forma de arte hecha por los seres humanos por placer!
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