miércoles, 29 de abril de 2015

VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática

www.cibem.orgYa está disponible la información del VIII CIBEM que tendrá lugar en Madrid (España), del 10 al 14 de julio de 2017, convocado por la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática (FISEM) y organizado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas a través de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas "Emma Castelnuovo".
El plazo de inscripción se abrirá el 1 de octubre de 2015. Ese mismo día también quedará abierto el plazo para la presentación de trabajos.

jueves, 16 de abril de 2015

Visualización de expresiones algebraicas

Para ayudar a los alumnos en su introducción a las expresiones algebraicas propongo
Ver las expresiones algebraicas

Es un ejercicio muy sencillo.

1.Visualización de un monomio


 

Realiza las siguientes actividades:

  1. Fija el deslizador n en 0, es decir, n=0.
    Mueve el deslizador a y describe lo que sucede. Se preciso en tus palabras.
    ¿Qué sucede si a=0?
  2. Fija el deslizador n en 1, es decir, n=1.
    Mueve el deslizador a y describe lo que sucede.Se preciso en tus palabras.
  3. Realiza la misma actividad hasta n=10.

 

2. Visualización de un polinomio ax+b



 Responde a las siguientes preguntas:

  1. Mueve el parámetro a.
    Describe que sucede. Se preciso en tus palabras
  2. ¿En qué influye el signo de a?
  3. Mueve el parámetro b.
    Describe que sucede. Se preciso en tus palabras¿
  4. ¿En qué influye el signo de b?

Cálculo de la diagonal de un ortoedro

 Vamos a representar el siguiente problema

Calcula la diagonal de un ortoedro de base 2 m x 3 m y altura 5 m

Después de dibujar obtenemos:
Después de contruirlo propongo las siguientes actividades antes de realizar los cálculo:

Observa el menú:
Pulsa en el primero y describe que sucede y que elementos geométricos se ven.

 Pulsa en el segundo y describe que sucede y que elementos geométricos se ven.

 Pulsa en el tercero y describe que sucede y que elementos geométricos se ven.


miércoles, 15 de abril de 2015

Potencias de números complejos de módulo 1.

Observa el siguiente applet:




Realiza las siguientes tareas:
  • Sitúa el deslizador de las potencias en 3. Mueve el número complejo A. Describe que sucede. 
  • Sitúa el deslizador en 10. Mueve el número complejo A. Describe que sucede. 
  • Mueve el número complejo A hasta la posición (1,0). Describe que sucede y da una explicación. 
  • Mueve el número complejo A hasta la posición (0,1). Describe que sucede y da una explicación. 
  • Mueve el número complejo A hasta la posición (-1,0). Describe que sucede y da una explicación. 
  • Mueve el número complejo A hasta la posición (0,-1). Describe que sucede y da una explicación. 
  • Sitúa el deslizador de potencia en 4. Pulsa sobre el complejo A con el botón derecho, activa animación automática. 
  • Activa la casilla "Ver segmentos". Estudia cuando salen polígonos regulales y explica por qué. 
  • Sitúa el deslizador de potencia en 5. Pulsa sobre el complejo A con el botón derecho, activa animación automática. 
  • Activa la casilla "Ver segmentos". Estudia cuando salen polígonos regulales y explica por qué 
  • Haz lo mismo que antes para n=6 y n=10.

Representación de tan(2x)+2cos(x)


Representa en Geogebra la siguiente función: $tan(2x)+2cos(x)$ y responde a las siguientes preguntas en un documento Word o Libre Office:

    • Cambia la vista gráfica para que en el Eje X aparezca las separaciones en radianes.
    • Usando el comando Secuencia[expresión, variable, valor inicial,valor final] representa todas las soluciones.
    • Personaliza cada conjunto de soluciones: Unas rojas, otras azules, otras verdes, etc.
    • Cambia también la forma del punto para cada tipo de soluciones.
    • Observando la gráfica, ¿cuáles son las soluciones $S_i \in [0, 2\pi)$? Escríbelas ordenadas de menor a mayor, es decir, $S_1<S_2<S_3<S_4$. Con la herramienta texto, escribe debajo de cada solución su nombre.
    • ¿En qué puntos no hay gráfica? ¿Por qué?
    • Usando el comando Secuencia[expresión, variable, valor inicial,valor final] dibuja las rectas verticales que pasan por los puntos donde no hay gráfica. Personaliza su estilo poniendo la línea discontinua.
    • ¿Qué observas con respecto a las soluciones?
    • Calcula el punto de corte del gráfica con el Eje Y. Pongamos que ese punto se llama A.
    • Calcula el área de los siguientes triángulos: $OAS_1, AS_1S_2, AS_1S_2, AS_3S_4$

      Fractal de Fibonacci

      Mirad que fractal más chulo.


      Vamos a construirlo

      Partimos de un triángulo rectángulo isósceles (es decir, con sus dos catetos iguales) como el de la figura:



      Trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiendo así el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos iguales. En uno de ellos volvemos a hacer lo mismo, dividirlo en dos más pequeños, y borramos uno de ellos. Estamos en esta situación:
      De entre los triángulos que han quedado sin borrar elegimos el de mayor área y lo coloreamos de otro color, por ejemplo, morado. Tenemos lo siguiente:
      Ahora hacemos lo mismo con este triángulo morado. Trazamos la altura desde el ángulo recto y en una de las dos mitades volvemos a trazar la altura desde el ángulo recto y borramos una de las dos partes creadas. Queda así: 

      De la figura resultante seleccionamos los triángulos que tengan mayor área y los coloreamos de morado. Ahora quedan dos.
      Y seguimos igual.En cada uno de esos triángulos morados trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiéndolos así en dos mitades, y ahora en una de las mitades de cada triángulo hacemos lo mismo y borramos otro trocito:

      Cuestiones


      ¿Cuántos hay ahora con la mayor área posible?
      Esta chulo ¿verdad? Pues ahora viene lo bueno. Contad en cada paso cuantos triángulos naranjas tenemos: 1, 1, 2, 3, 5, ...
      Intenta explicar porqué.
      Sí, la sucesión de Fibonacci.
      Diseña tu propio mosaico.


      Construcción de un mosaico

      Observa la siguiente imagen


      (actividad creaada a partir de http://www.youtube.com/watch?v=IKi_ZU7NuOw)

      • Comenzamos activando las dos vistas gráficas.
      • En la vista gráfica 1 activamos el tipo de cuadrícula isométrica. 
      • Definimos tres puntos: A, B y C. 
      • Escribimos en la barra de entrada: u=Vector[A,B]
      • Escribimos en la barra de entrada: v=Vector[C,B]
      • Creamos tres puntos entre A y B, tres puntos entre y C y tres puntos entre A y C. 
      • En este punto debemos tener una imagen parecida a esta

      • Ahora dibujamos el polígono que pasa por todos los puntos que hemos dibujado, comenzando por A y respetando el orden. Lo llamaremos pol1.
      • Creamos un deslizador de tipo entero. Lo renombramos como m.
      • Escribimos en la barra de entrada:  
      L_1=Secuencia[ Traslada[pol1, k u], k, -m, m]
      • En las propiedades de la lista L_1, activamos su ubicación en la vista gráfica 2 y la ocultamos.
      • Escribimos en la barra de entrada:  
      L_2=Secuencia[ Traslada[L_1, k v], k, -m, m]
      • Ubicamos la lista L_2 en la vista gráfica 2.
      • Colorea la la lista $L_2$ y el fondo de la vista gráfica.

      Propuesta

      ¿Qué sucederá si añado más puntos en el polígono pol1? 
      ¿Es posible hacer un mosaico "Escher" con esta técnica? Por ejemplo:


      Interpretación de un sistema de ecuaciones 2x2





      Comenzamos con un problema muy sencillo:


      Encuentra dos números cuya suma sea 8 y su diferencia sea 2


       Descarga el siguiente fichero y responde a las siguientes preguntas:

      Parte 1

      • ¿Qué sucede si la suma en lugar de 8 es 10? ¿Y si es 12? ¿Y si es 24?
      • ¿Siempre tiene solución?
      • ¿Qué sucede si la diferencia es 4? ¿Y si es 6?
      • Entonces ¿este sistema tiene solución siempre?
      • Pulsa la casilla activar rastro y pulsa el botón Animar m. Cada línea azul representa una suma diferente. ¿Qué sucede?

      • Pulsa el botón Parar m. Limpia el rastro.
      • Pulsa el botón Animar n. Cada línea roja representa un diferencia diferente. ¿Qué sucede?

      • Anima m y n. ¿Qué sucede? ¿Alguna vez desaparece el punto que representa la solución? Si es necesario haz zoom alejar.
       
      • Si te fijas, el punto solución describe un rectángulo ¿qué representa?
       

      Parte 2

      • Intenta construir un sistema que no tenga solución. ¿Qué sucede?

      Cuando los alumnos llegan a la conclusión de que el valor de m y n no influye en la resolución del sistema. Activamos la casilla “Ver sistema ampliado”

      • Mueve el deslizador k y describe lo que sucede.

      • ¿Qué representa cada línea azul?
      • Pulsa el botón “Animar k” y observa. ¿Habrá alguna línea azul que no corte a la línea roja?
      • Haz lo mismo con la línea roja.
      • Plantea un sistema que no tenga solución.
      • Escribe alguna condición que nos sirva para decidir cuando un sistema tiene solución.